TUGAS TAK TERSTUKTUR
Di susun oleh
Nama :ahmad fauzi
Nis:188
Kls :XII c
Smk pertanian negri provinsi riau
Ta :2010-2011
.1 Diagram Garis
Diagram garis adalah suatu cara penyajian data statistik menggunakan garis-garis lurus. Biasanya, diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari hasil pengamatan terhadap suatu objek dari waktu ke waktu secara berurutan. Dalam hal ini, sumbu X menunjukkan waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan hasil pengamatan. Kemudian, pasangan antara nilai pada sumbu X dan nilai pada sumbu Y digambarkan sebagai satu titik pada suatu sistem koordinat Cartesius. Kemudian, di antara dua titik yang berdekatan secara berturut-turut dihubungkan dengan sebuah garis lurus. Untuk lebih memahami penyajian data dengan diagram garis, perhatikan contoh berikut.
Contoh :
Misalnya, pada sebuah penelitian, seorang siswa mengukur panjang batang kecambah setiap dua hari sekali dengan hasil sebagai berikut.
Sajikanlah data di atas dengan diagram garis.
Penyelesaian:
Berdasarkan data tersebut, diperoleh pasangan-pasangan koordinat (0, 0), (2, 2), (4, 4,5), (6, 6), (8, 8), (10, 9,5), dan (12, 10). Kemudian, pasangan-pasangan koordinat itu digambarkan sebagai sebuah titik pada bidang Cartesius. Dengan menghubungkan dua titik yang berdekatan secara berturut-turut menggunakan sebuah garis, diperoleh diagram garis seperti tampak pada gambar di samping. Berdasarkan grafik pada gambar di samping, dapatkah kalian memperkirakan
a. panjang batang kecambah pada hari ke-3;
b. panjang batang kecambah pada hari ke-13;
c. pada hari ke berapa panjang kecambah akan mencapai 7 cm?
2. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah diagram untuk menyajikan data statistik dengan menggunakan daerah lingkaran. Seluruh daerah lingkaran menunjukkan keseluruhan data (100%). Kemudian, daerah lingkaran itu dibagi-bagi menjadi beberapa bagian sehingga masing-masing bagian berbentuk juring lingkaran yang menunjukkan bagian atau persentase data.
Contoh:
Dari 400 siswa SMA 7, diperoleh data tentang pekerjaan orang tua/wali mereka sebagai berikut. Sebanyak 120 orang tua siswa menjadi PNS, 100 menjadi wiraswasta, 150 menjadi pegawai swasta, dan 30 menjadi TNI. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut.
Penyelesaian:
Karena luas juring lingkaran sebanding dengan besar sudut pusatnya maka ditentukan besar sudut pusatnya terlebih dahulu seperti tampak pada tabel di atas. Berdasarkan besar sudut yang diperoleh pada Tabel 1.2, dapat dibuat diagram lingkaran seperti Gambar 1.6.
Ukuran sudut pada diagram lingkaran sering kali tidak dituliskan, tetapi cukup dituliskan persentase data yang tersedia. Dengan demikian, diagram tersebut lebih mudah dibaca dan dimengerti. Jika data dinyatakan dalam persentase, diperoleh
Dengan cara yang sama, diperoleh wiraswasta 25% dan pegawai swasta 37,5%. Diagram lingkaran dalam bentuk persen dapat dilihat pada Gambar 1.8 (b).
3. Diagram Batang
Diagram batang adalah diagram yang digunakan untuk menyajikan data statistik, dengan batang berbentuk persegi panjang. Bagaimana cara membuatnya? Caranya adalah batangbatang itu digambar tegak untuk diagram batang tegak atau mendatar dengan lebar sama pada sumbu-sumbu horizontal atau vertikal. Pada diagram batang, antara batang yang satu dengan yang lainnya digambarkan tidak berimpit. Ada kalanya, batang itu digambar tiga dimensi sehingga batang-batangnya digambarkan sebagai balok atau silinder. Perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Banyaknya lulusan SMA di sebuah kelurahan selama lima tahun terakhir tercatat sebagai berikut.
Tahun 2003 : 100 orang
Tahun 2004 : 150 orang
Tahun 2005 : 120 orang
Tahun 2006 : 160 orang
Tahun 2007 : 200 orang
Sajikan data tersebut ke dalam diagram batang.
Penyelesaian:
Data tersebut dapat digambarkan dalam diagram batang berikut.
Diagram batang pada Gambar 1.11 menggunakan batang tunggal, yaitu setiap batang berdiri sendiri. Di samping diagram batang jenis tersebut, dapat dijumpai beberapa jenis diagram batang lainnya, antara lain sebagai berikut.
a. Diagram Batang Bersusun
Pada diagram batang ini, setiap batang terdiri atas beberapa batang yang disusun secara bertingkat, dari tingkatan yang paling bawah ke tingkatan yang paling atas. Misalnya, tabel berikut ini menggambarkan jumlah lulusan SD, SMP, dan SMA di sebuah kelurahan.
Dari tabel di atas dapat dibuat diagram batang seperti berikut (batang-batang digambarkan dalam tiga dimensi sehingga berbentuk balok-balok).
b. Diagram Batang Komparatif
Diagram batang jenis ini disebut diagram batang komparatif (komparatif dari kata komparasi yang artinya perbandingan) karena beberapa batang pada kelompok yang sama digambarkan pada satu kelompok sehingga terlihat jelas perbandingan masing-masing batang pada satu kelompok itu. Diagram batang komparatif disebut juga diagram batang majemuk. Misalnya, dari data jumlah lulusan SD, SMP, dan SMA pada Tabel 1.3, dapat dibuat diagram batang komparatif sebagai berikut.
4. Diagram Batang Daun
Diagram batang daun merupakan bentuk penyajian data yang memperlihatkan data asli dan disusun secara vertikal dengan menyertakan masing-masing satuan untuk batang dan daun. Diagram ini cukup efektif untuk menggambarkan pola penyebaran data yang berukuran kecil. Sesuai dengan namanya, diagram ini terdiri atas kolom batang dan kolom daun. Setiap kumpulan data yang akan dibuat diagram batang daun dipisah menjadi dua kelompok digit, yaitu satu kelompok digit pertama ditulis pada kolom batang dan satu kelompok lain ditulis pada kolom daun. Pemilihan digit untuk batang dan daun tidaklah baku, tetapi perlu diperhatikan bahwa batang harus memuat nilai terbesar dan terkecil. Kolom paling kiri digunakan untuk menuliskan banyaknya data atau jumlah daun kumulatif sebelum atau sesudah letak median setiap baris.
Contoh
1. Diberikan kumpulan data berikut. 23, 26, 34, 39, 42, 45, 47, 51, 53, 59, 79 Buatlah diagram batang daun dari data tersebut.
Penyelesaian:
2. Buatlah diagram batang daun dari data berikut (n = 40).
Penyelesaian:
Dengan memerhatikan data tersebut, kolom batang (dalam kotak) memuat puluhan, sedangkan kolom daun (sebelah kanan) memuat satuan.
Pada diagram batang daun di atas terdapat tiga kolom. Kolom pertama menyatakan jumlah daun kumulatif sebelum atau sesudah letak median, kolom kedua sebagai batang, dan kolom ketiga sebagai daun. Sekarang perhatikan kembali contoh nomor 2 di atas. Pada baris pertama memuat angka-angka 10, 1, dan 0 1 2 3 3 3 4 5 6 8. Angka-angka tersebut memberikan arti bahwa sampai baris pertama ada 10 data dengan masing-masing nilai 10, 11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 16, dan 18. Baris kedua memuat angka (10), 2, dan 1 1 2 2 3 4 4 4 4 4. Angka 10 dalam tanda kurung menunjukkan bahwa pada interval 20 sampai dengan 29 memuat titik median (kumpulan data ini mediannya adalah 28) dan ada 10 data dengan masing-masing nilai 21, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, dan 24. Setelah ditemukan interval yang memuat titik median, perhatikan urutan mulai dari baris terakhir (baris keempat). Baris keempat memuat angka-angka 10, 4, dan 0 0 0 1 3 6 6 8 8 9. Angka 10 memberikan arti bahwa baris keempat ada 10 data dengan masing-masing nilai 40, 40, 40, 41, 43, 46, 46, 48, 48, dan 49. Baris ketiga terdapat angka-angka 20, 3, dan 2 3 4 4 5 6 7 8 9 9. Sampai dengan baris ketiga terdapat 20 data, 10 data pada baris keempat ditambah 10 data pada baris ketiga dengan nilai-nilai 32, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 38, 39, dan 39. Contoh tersebut dapat juga dibuat diagram batang daun sebagai berikut.
Pada diagram di atas, baris pertama memuat angka-angka 7, 1, dan 0 1 2 3 3 3 4. Sampai dengan baris pertama ada 7 data dengan nilai 10, 11, 12, 13, 13, 13, 14. Sampai dengan baris kedua terdapat 10 data, terdiri atas 7 data pada baris pertama ditambah 3 data pada baris kedua dengan nilai-nilai 15, 16, 18. Sampai dengan baris ketiga terdapat 20 data, terdiri atas 10 data sampai baris kedua ditambah 10 data pada baris ketiga dengan nilai-nilai 21, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 24. Baris keempat memuat angka 0 dalam tanda kurung dan 2. Angka 0 menunjukkan bahwa tidak ada data pada interval 25 sampai 29, sedangkan tanda kurung memberikan arti bahwa pada interval 25 sampai 29 terdapat titik median. Setelah diperoleh interval yang memuat titik median, urutan dilihat dari baris terakhir.
5. Diagram Kotak Garis (Box Plot)
Kalian tentu masih ingat dengan statistik lima serangkai. Statistik itu tersusun atas 5 nilai statistik, yaitu datum terkecil, kuartil bawah, kuartil tengah (median), kuartil atas, dan datum terbesar. Kelima nilai statistik ini juga merupakan penyusun diagram kotak garis. Diagram kotak garis merupakan suatu diagram yang tersusun atas kotak dan garis (ekor) dengan bentuk sebagai berikut.
Data yang tercakup dalam bagian yang berbentuk kotak sebanyak 50%, dengan rincian dari Q1 sampai Q2 sebanyak 25% dan dari Q2 sampai Q3 sebanyak 25%. Bagian yang berbentuk garis (ekor kiri) mencakup data 25% dan garis (ekor kanan) mencakup data 25%. Penyajian data dengan diagram ini memudahkan kita untuk mengetahui sebaran data dan ada/tidaknya pencilan (outlier). Khusus mengenai hal ini, akan kalian pelajari pada subbab berikutnya.
Contoh
Buatlah diagram kotak garis dari data berikut (n = 40).
Penyelesaian:
Dari data tersebut, diperoleh nilai-nilai berikut.
Q1 = 19,5
Q2 = 28
Q3 = 39,5
(Coba kalian tunjukkan)
Dengan menggunakan kelima nilai statistik di atas diperoleh diagram kotak garis berikut.
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram adalah bentuk penyajian daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan batang-batang atau persegipersegi panjang yang lebarnya sama. Histogram hampir sama dengan diagram batang, tetapi antara batang yang satu dengan batang yang lain tidak terdapat jarak.
Pada histogram, setiap persegi panjang menunjukkan frekuensi kelas tertentu. Lebar persegi panjang menunjukkan panjang kelas interval (bisa diwakili titik tengah), sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekuensi kelas tersebut. Frekuensi selalu ditempatkan pada sumbu tegak. Pada distribusi frekuensi tunggal, setiap batang mewakili satu nilai. Apabila titik-titik tengah dari puncak-puncak histogram tersebut dihubungkan dengan garis, garis yang menghubungkan titik-titik tengah dari puncak-puncak histogram itu dinamakan poligon frekuensi. Misalnya, kita lihat kembali daftar distribusi frekuensi pada Tabel 1.9 yang dapat kita tampilkan kembali dalam bentuk lain sebagai berikut.
Daftar distribusi frekuensi data di atas dapat digambarkan dalam histogram dan poligon frekuensi seperti gambar berikut.
2. Ogif
Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat digambarkan pada suatu diagram dengan cara menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar (sumbu X) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu Y). Jika titik-titik yang merupakan pasangan nilai tepi kelas dan nilai frekuensi kumulatif tersebut kita hubungkan dengan garis, diagram garis yang terjadi dinamakan poligon frekuensi kumulatif. Apabila poligon frekuensi kumulatif ini dihaluskan, diperoleh suatu kurva yang disebut kurva frekuensi kumulatif atau ogif. Untuk lebih memahami pengertian ogif, perhatikan kembali daftar distribusi frekuensi kumulatif yang telah kita peroleh pada Tabel 1.12 dan Tabel 1.13. Tabel tersebut dapat kita tampilkan kembali sebagai berikut.
Dari kedua tabel di atas dapat dibuat kurva frekuensi kumulatif dan kurva frekuensi kumulatif seperti pada gambar berikut.
Uji Kompetensi
1. Pada suatu kegiatan sosial, suatu sekolah memberikan santunan kepada orangorang kurang mampu di sekitarnya. Kegiatan itu telah dilakukan secara rutin selama enam tahun. Banyaknya orang yang disantuni tercatat sebagai berikut.
a. Buatlah histogram dan poligon frekuensinya.
b. Pada tahun keberapa jumlah orang yang disantuni paling banyak?
c. Pada tahun keberapa saja jumlah orang yang disantuni sama banyak?
2. Suatu sekolah mengadakan pertunjukan amal yang hasilnya digunakan untuk menyumbang korban bencana alam. Selama 7 hari pertunjukan, penonton yang hadir dicatat dan hasilnya adalah sebagai berikut.
a. Buatlah histogram dan poligon frekuensi data tersebut.
b. Berapa jumlah penonton paling banyak? Pada hari keberapa saja?
c. Berapa jumlah penonton paling sedikit? Pada hari keberapa saja?
3. Buatlah histogram dan poligon frekuensi data berikut.
4. Perhatikan kembali soal nomor 3.
a. Susunlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.
b. Buatlah poligon frekuensi kumulatif dan ogif dari daftar tersebut.
5. Data berikut adalah upah minimum yang diberikan kepada karyawan dari sejumlah 100 perusahaan kecil dan menengah di sebuah kota yang ditampilkan kembali dari Tabel 1.14.
a. Susunlah daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.
b. Buatlah poligon frekuensi kumulatif dan ogif dari daftar tersebut.
